港闸钢结构第二版第六章课后作业答案

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钢结构基本原理（第二版）第六章 拉弯和压弯构件 课后习题答案

6.1 一压弯构件的截面强度及弯矩作用平面内稳定性验算

港闸‌题目描述‌：
一压弯构件的受力支承及截面如图所示（平面内为两端铰支支承），材料为Q235钢（$f_y = 235 \, \text{N/mm}^2$fy​=235N/mm2），计算其截面强度和弯矩作用平面内的稳定性。

港闸‌解答‌：

港闸

1. ‌截面几何特性‌：

   • 截面面积 $A = 3550 \, \text{mm}^2$A=3550mm2（扣除孔洞后 $A = 3249 \, \text{mm}^2$A=3249mm2）。
   • 回转半径 $i_x = 82 \, \text{mm}$ix​=82mm, $i_y = 24 \, \text{mm}$iy​=24mm。
   • 截面模量 $W_x = 712 \, \text{cm}^3$Wx​=712cm3, $W_y = 80 \, \text{cm}^3$Wy​=80cm3。

2. 港闸‌强度验算‌（右端截面最不利）：

   • 轴力 $N = 450 \, \text{kN}$N=450kN。
   • 弯矩 $M = 120 \, \text{kN·m}$M=120kN\cdotpm。
   • 弯曲应力 $\sigma_{\text{bending}} = \frac{M}{W_x} = \frac{120 \times 10^6}{712 \times 10^3} = 168.54 \, \text{N/mm}^2$σbending​=Wx​M​=712×103120×106​=168.54N/mm2。
   • 压应力 $\sigma_{\text{compression}} = \frac{N}{A} = \frac{450 \times 10^3}{3249} = 138.5 \, \text{N/mm}^2$σcompression​=AN​=3249450×103​=138.5N/mm2。
   • 总应力 $\sigma_{\text{total}} = \sigma_{\text{bending}} + \sigma_{\text{compression}} = 307.04 \, \text{N/mm}^2$σtotal​=σbending​+σcompression​=307.04N/mm